Магнитотеллурические исследования электропроводности коры и верхней мантии

В последние годы повысился интерес к глубинным электрическим исследованиям. По измерениям, выполненным на поверхности, распределение электропроводности устанавливается плохо, однако очень сильная зависимость электропроводности от температуры делает электрические измерения важным методом изучения областей с необычно высокой термической активностью. Содержание железа и степень окисленности некоторых силикатных минералов также оказывают сильное влияние на электрические свойства минералов; таким образом, аномальная электропроводность не обязательно связана с температурными эффектами. При более низких температурах и давлениях, характерных для коры, электрические свойства зависят главным образом от количества и солености поровых вод [2]. Электропроводность осадочных пород сильно отличается от электропроводности изверженных и метаморфических пород, поэтому электрические измерения играют также важную роль в исследовании структуры осадочных бассейнов.

При электрических исследованиях коры и мантии зондирующие токи должны проникать в исследуемые зоны. Это означает, что измерения должны производиться на расстояниях в сотни километров от источников тока и что частоты должны быть достаточно низкими для того, чтобы электромагнитные поля могли проникать на нужную глубину. Расстояние, на которое электромагнитное поле проникает в проводник, прежде чем значение его амплитуды уменьшится в 1/е раз по сравнению со значением амплитуды на поверхности, называется «глубиной скин-эффекта», или «толщиной скин-слоя» (табл. 1).


Электрические свойства коры и верхней мантии изучаются многими методами. В широком масштабе проводились обычные электроразведочпые работы методом сопротивлений [25, 17, 5, 11] с использованием очень больших генераторов тока. Серьезное значение имеет техника обеспечения этих измерений. Обычно эти методы можно применять только при исследованиях неглубоких структур.


Можно дать успешную интерпретацию электрических полей, создаваемых океаном и токами приливов и отливов [13], но этот метод пригоден для изучения только некоторых отдельных областей.

Наиболее широко применяемые методы глубинных электрических измерений включают измерения электромагнитных полей, обусловленных динамоэффектами в ионосфере, волнами Альфвепа, возникающими в магнитосфере или на ее границах, и дрейфовыми движениями ионизованных частиц, захваченных магнитным полем Земли и движущихся также, по-видимому, под действием электрических полей в магнитосфере. Исследования, основанные на этих естественных электромагнитных флуктуациях, производятся главным образом двумя методами. По первому методу три компоненты магнитных флуктуаций одновременно измеряются в нескольких точках над исследуемой областью. Этот метод называется методом магнитовариационных зондирований; на стр. 394 Рикитаке обсуждает некоторые результаты подобных исследований. Другой метод заключается в измерении горизонтальных компонент электрических и магнитных флуктуаций и известен под названием магнитотеллурического метода [27, 3]. Именно этот метод является предметом настоящего обзора. Применяется также метод, представляющий собой видоизменение двух первых; он называется теллурическим методом. По теллурическому методу производятся одновременные измерения горизонтальных электрических полей в нескольких точках.

Обширный список литературы, посвященной применению всех этих методов, можно найти в работе Фурнье [9].

Вначале, когда впервые был предложен магнитотеллурический метод, казалось, что он значительно проще магнитовариационного, так как допускает возможность интерпретации измерений, проводившихся на одной только станции. Изменение «глубины скин-эффекта» с частотой позволяет получить при интерпретации распределение электропроводности по глубине. Однако не в этом заключается основное различие между упомянутыми двумя методами: такую же интерпретацию можно провести, пользуясь измерениями одного только магнитного поля и считая известной геометрию поля источника [7]. Следует помнить, что данные, полученные на одной станции, не позволяют определить изменения электропроводности в горизонтальном направлении. Поэтому при исследовании магнитотеллурическим методом структур, состоящих из негоризонтальных напластований, также приходится использовать данные нескольких станций.


Величина вариации магнитного поля, измеряемая в магнитотеллурическом методе, пропорциональна полному току, текущему в земле; когда последний определен, результат измерения электрического поля можно непосредственно связать с сопротивлением. Таким образом, интерпретация магнитотеллурических данных является более прямой, чем интерпретация магнитовариационных данных; в этом состоит главное преимущество магнитотеллурического метода. Но иногда это может оказаться недостатком, так как поверхностная электропроводность может сильно изменяться, и измеренное электрическое поле будет зависеть от расположения локальных неоднородностей в земле. Присутствие локальных источников тока, например замыкание через землю некоторых искусственных электрических цепей, может замаскировать естественные электрические сигналы, не сказываясь на флуктуациях. Эти недостатки можно уменьшить, разнося на большие расстояния заземления в измерительной цепи электрического поля. Вместо того чтобы остановить выбор на одном из этих двух методов, полезнее использовать преимущества, которые предоставляют оба типа измерений и избежать неопределенностей, возникающих в результате погрешностей измерений или недостаточности числа пунктов наблюдения. Чтобы достигнуть этого, можно включить в магнитотеллурическую съемку измерения вертикальной компоненты магнитного поля.

Математическая теория

Одномерные проводящие структуры. Теория магнитотеллурического метода для слоистой среды хорошо разработана и может быть изложена очень кратко. Более подробно этот вопрос рассмотрен в превосходном обзоре Уайта [29]. Теорию для сферической слоистой среды дал Сривастава [26].

Задачу можно свести к одномерной, если предположить, что слои расположены горизонтально. Электромагнитные поля можно представить в виде плоских волн фиксированной частоты с двумя различными поляризациями. Пусть ось Z направлена вниз и вектор распространения лежит в плоскости X—Z. Применяя уравнения Максвелла для TE-моды


получим

Применяя те же уравнения для TM-моды



найдем

где

Из выражений (1) и (2) видно, что отношение горизонтальных компонент Е и Н постоянно для любой плоской волны, проходящей через слой. Так как горизонтальные компоненты Е и Н на границе слоя должны быть непрерывны, то распространение этих волн совершенно аналогично распространению тока и напряжения вдоль линии электропередачи [23]. По аналогии с теорией линии электропередачи отношение Е_τ:H_τ называется импедансом Z (Е_τ, Н_τ — горизонтальные компоненты Е и Н соответственно). Импеданс, связанный с плоской волной в однородной линии, называется характеристическим импедансом Z_c. Когда одновременно присутствуют падающая и отраженная волны, измеренный импеданс будет отличаться от характеристического.

В случае однородного полупространства источник, расположенный над полупространством, дает внутри среды только одну волну, распространяющуюся вниз. В этом случае измеренный импеданс равен характеристическому импедансу среды; если известны горизонтальные длины волн и тип моды, то измеренное значение Z позволяет определить постоянную распространения среды. Если длины волн в горизонтальном направлении велики по сравнению с толщиной скин-слоя, то величина k перестает зависеть от типа моды или от горизонтальной длины волны:



В большинстве случаев справедливо допущение, что k_x << k. Таким образом, мы можем определить кажущуюся электропроводность по измеренному импедансу:


При частотах, с которыми приходится иметь дело в магнитотеллуриках, ток смещения незначителен, и мы принимаем σ'=σ. Таким образом, если среда однородна и горизонтальные длины волн достаточно велики, кажущаяся электропроводность равна действительной электропроводности. Для слоистой среды, электропроводность которой изменяется с глубиной, кажущаяся электропроводность будет изменяться в зависимости от частоты.

Рассмотрим один слой, лежащий на однородном полупространстве. Согласно теории линии передачи, импеданс однородного участка, имеющего на границе импеданс Z_τ, определяется следующим выражением:


где l — толщина слоя. При высоких частотах

при низких частотах

Таким образом, на высоких частотах измерение зависит только от свойств верхнего слоя, тогда как измерение на низких частотах зависит от свойств нижележащей среды. В этом основной принцип магнитотеллурического зондирования.

Анализ для двух слоев можно легко распространить на большее число слоев снизу вверх с помощью рекуррентной формулы. Импеданс, определенный на верхней границе n-го слоя, рассматривается как граничный импеданс для (n—1)-го слоя в повторном применении выражения (6). Гладкий профиль электропроводности можно аппроксимировать с помощью таких многослойных моделей с любой степенью точности; чем больше число слоев, тем лучше аппроксимация.

Сходный анализ можно провести для сферической модели. Плоские волны заменяют сферическими волнами, а моды ТЕ и ТМ заменяют тороидальной Е- и полоидальной H-модой и полоидальной Е- и тороидальной H-модой соответственно [7]. Импеданс уже пе постоянен, а является функцией глубины для однородной области, так что эквивалентная линия передачи будет неоднородной. Горизонтальные длины волн определяются порядком сферических гармоник, описывающих волны. Если глубина скин-эффекта мала по сравнению с горизонтальной длиной волны и радиусом Земли, решения сходны с решениями для случая плоской волны. Вследствие того что внутри Земли электропроводность быстро возрастает с глубиной, мы находим, что решения для плоской волны согласуются с более правильными решениями для сферических волн в достаточно разумных моделях Земли даже для периодов длительностью в 24 часа. Это иллюстрируется табл. 2 для модели распределения электропроводности, которая будет рассмотрена ниже. Решение для случая плоской волны представляет собой решение над плоской Землей для волны с бесконечной горизонтальной длиной волны.


Двумерные проводящие структуры. Хотя из табл. 2 следует, что при интерпретации магнитотеллурических измерений надо обращать определенное внимание на номер сферической гармоники, действительные измерения показывают, что в большинстве областей поля источников имеют длины волн, достаточно большие для того, чтобы их можно было считать бесконечными. Значительно более серьезное затруднение возникает при попытке использовать для интерпретации измерений результаты, полученные для слоистой среды, если действительная электропроводность не имеет простой слоистой геометрии. Между тем наибольший интерес часто представляют именно отклонения от слоистой симметрии. Оказывается, что в таких ситуациях магнитотеллурические импедансы сильно отличаются от импедансов слоистых сред. При решении трехмерных магнитотеллурических задач исследователь сталкивается с очень большими математическими и вычислительными трудностями; до тех пор пока возможности вычислительной техники не станут на порядок выше, чем в настоящее время, мы должны ограничиться рассмотрением только двумерных задач. Некоторые случаи можно исследовать с помощью моделей [21]. Однако многие важные геологические структуры вполне удовлетворительно описываются как двумерные. Критерием двумерности служит тот факт, что структура не изменяется по простиранию на расстоянии, намного превышающем глубину скин-эффекта. Таким образом, структуру, длина которой много больше ее расстояния от поверхности Земли, можно достаточно хорошо описывать с помощью двумерных моделей при магнитотеллурических вычислениях до тех пор, пока мы не начнем рассматривать границы структуры.

Магнитотеллурические импедансы для двумерных моделей ведут себя совершенно по-разному в зависимости от ориентации компонент поля по отношению к простиранию. Когда горизонтальные длины волн достаточно велики для того, чтобы можно было ими пренебречь, импеданс представляет собой тензор второго порядка или матрицу, главные оси которой параллельны или перпендикулярны простиранию.


Если Е перпендикулярно простиранию, E_Y = 0; пользуясь уравнениями Максвелла, мы можем получить


Пусть

Из выражений (10) получим

или

Если H перпендикулярно простиранию, H_Y = 0; в этом случае мы можем провести подобный анализ и опять получим выражения (12), подставляя


Следовательно, в предельном случае больших горизонтальных длин волн (k_Y → 0) эти моды разделяются при измерениях, так как моды становятся линейно поляризованными, (Е_X, H_Y) и (Е_Y, H_X). Мода (Е_Y, H_X) имеет связанное с ней аномальное поле H_Z; мода (Е_X, H_Y) такого поля не имеет.

В некоторых случаях с простой геометрией система уравнений (12) разделяется и можно получить аналитические решения. Таким образом, можно получить аналитические решения для разломов, даек и клиньев [6, 20]. При решении для случая, когда Е параллельно простиранию, следует помнить, что в модели необходимо учитывать наличие воздуха, так как Z для воздуха не является бесконечным по сравнению с Z для Земли, как видно из уравнения (13). Если Е перпендикулярно простиранию, у поверхности раздела с воздухом мы можем поставить граничное условие V = H_Y = const.

Уравнения (12) — уравнения плоской поверхности передачи, и их всегда можно решить численно или с помощью аналоговых моделей, пользуясь приближением с сеткой с сосредоточенными элементами. Расстояние между узлами сетки в этом приближении должно составлять долю глубины скин-эффекта, для того чтобы результаты получились достаточно точные. Чтобы получить численное решение, можно воспользоваться или методами релаксации, или методами прямых решений. Для решения этих уравнений можно применить методы сверхрелаксации, но в настоящее время анализ оптимальных факторов еще отсутствует (К. Кокс, личное сообщение).| Вследствие простой топологии внутренних соединений сетки можно также воспользоваться очень эффективными прямыми методами решений [15]. Следует, однако, опять подчеркнуть, что при рассмотрении поляризованного поля, для которого Е параллельно простиранию, между источником поля и землей следует ввести слой воздуха.

На фиг. 1 и 2 приведены результаты таких вычислений для двумерной модели, представляющей аномальную структуру верхней мантии. На верхнем графике фиг. 1 введен однородный осадочный слой толщиной 3 км с сопротивлением 10 Ом·м. На этом рисунке указаны также расстояния между узлами сетки, за исключением очень близко расположенных узлов, лежащих непосредственно под поверхностью.

Если электрическое поле перпендикулярно простиранию, то оно имеет тенденцию возрастать, приближаясь к переходной зоне со стороны, обладающей меньшей электропроводностью, и уменьшаться, приближаясь к переходной зоне со стороны, обладающей большей электропроводностью. Если электрическое поле параллельно простиранию, эта тенденция исчезает и происходит главный переход от одной стороны к другой. Эти эффекты приводят к переменной анизотропии для вычисленных кажущихся электропроводностей или кажущихся сопротивлений вблизи переходной области.

Осадочный слой маскирует структуру мантии при высоких частотах. Если в осадочном слое изменяются мощность и электропроводность, то вследствие этого при высоких частотах возникает сильная анизотропия. Поэтому интерпретация структуры электропроводности верхней мантии в областях, покрытых осадочным чехлом, значительно сложнее, чем в областях развития изверженных или метаморфических пород. Аномалии вертикальной составляющей магнитного поля, связанные с осадочными бассейнами, также могут быть очень велики. Магнитотеллурические измерения четко выявляют существование таких структур и способствуют, таким образом, интерпретации аномалий магнитных вариаций.

При более низких частотах влияние осадочного слоя выражено гораздо слабее; в этом случае можно получить более ясную картину неоднородностей в мантии. К сожалению, получение надежных магнитотеллурических данных для периодов, превышающих 24 часа, сталкивается со значительными техническими трудностями.

Анализ данных

Развитие электронной техники значительно уменьшило затруднения, возникающие при измерении электрических и магнитных флуктуаций, однако здесь мы не будем касаться этого вопроса. Для исследования мантии желательно пользоваться периодами, превышающими 1 мин, и магнитной чувствительностью 0,1γ. Для определения электропроводности осадочных пород могут потребоваться более высокие частоты и намного большая чувствительность. Многие исследователи для регистрации флуктуаций более высоких частот пользуются индукционными катушками.

Измерение электрических флуктуаций еще проще. Электрическая антенна должна иметь достаточно большую длину, чтобы быть нечувствительной к тем изменениям электропроводности вблизи поверхности, которые не представляют интереса для данного исследования. Имеет смысл делать длину антенны сравнимой с исследуемой глубиной. Такие длинные линии осуществляют с помощью телефонных кабелей.

Магнитотеллурическая съемка может проводиться одной станцией в разное время, что исключает необходимость одновременных измерений. Это означает, что горизонтальная волновая структура электромагнитных волн не играет существенной роли, и на основании табл. 2 можно сделать некоторые предположения о минимальных длинах присутствующих волн. Этот вопрос неоднократно обсуждался в литературе [18, 19, 28], однако, для того чтобы исследовать задачу количественно, мы располагаем удивительно малым объемом экспериментальных данных. На фиг. 3 приведены результаты исследования соотношений между компонентами магнитного поля в Туксоне, Аризона, и в Далласе, Техас (расстояние около 1300 км). Самые короткие горизонтальные длины волн, получающиеся на основании этих результатов, равны приблизительно 10 000 км и наблюдаются только у высокочастотного конца спектра. Это объясняется запаздыванием в 2,5 мин между Туксоном и Далласом. Так как это время точно соответствует шагу оцифровки, то это скорее может быть отнесено к ошибке наблюдения, чем к действительному запаздыванию. Суточная и полусуточная компоненты содержат действительные запаздывания, однако длины волн достаточно велики. Изменения амплитуды между станциями реально существуют, но Опять-таки они недостаточно велики для того, чтобы аннулировать принятые допущения о больших длинах волн.

В других областях, особенно вблизи полярных и экваториальных электроджетов, по-видимому, следует учитывать конечные размеры горизонтальных изменений полей источников.

Вопреки данным, свидетельствующим о том, что в средних широтах поля электромагнитных источников имеют большие длины волн, магнитотеллурические измерения, как правило, дают неустойчивые значения кажущегося сопротивления. Это обусловлено тензорной природой магнитотеллурического импеданса и статистической природой полей источников.

На фиг. 4 приведены результаты текущего анализа магнитотеллурических данных, типичные для случая анизотропного импеданса. Отношение Е:Н (без учета тензорной природы) может изменяться, так как соотношение между различными компонентами поля источника изменяется, если импеданс имеет недиагональные компоненты. Этот эффект особенно заметен, если диагональный элемент мал по сравнению с недиагональным. В принципе матрица импеданса должна оставаться постоянной, но существование этой матрицы связано с некоторыми допущениями относительно источников поля. Случайная природа большинства флуктуаций позволяет проверить постоянство Z.

Так как Z — матрица, а E и H — векторы, то Z нельзя определить из одного отношения Е:Н. В обычной практике, чтобы определить Z. выбирают независимые оценки отношения Е:H и, кроме того, стараются пользоваться такими группами данных, которые кажутся более согласованными. Со статистической точки зрения эта процедура имеет два недостатка: в ней не используются все данные и она приводит к смещению кривой Z. Вследствие случайной природы полей Е (ω) и Н (ω) для любой конечной ширины полосы не постоянны, а имеют амплитуды, фазы и поляризации, которые изменяются со временем. Если мы будем рассматривать время как еще одно измерение, уравнение (9), вместо того чтобы быть недоопределенным, будет переопределенным. Решение методом наименьших квадратов [12] можно тогда переписать следующим образом:


где (АВ*) — взаимно корреляционная функция А и В.

Предположение о согласованности выражений (9) можно проверить, определяя связь между наблюдаемыми значениями Е и его значениями, найденными из выражения (9). Z становится неопределенным, если детерминант взаимной корреляции для Н равен нулю. Это имеет место, когда когерентность между Н_X и H_Y приближается к единице [14].

Все простые теоретические модели предсказывают, что Z должно быть эрмитовым, но в общем случае это может не выполняться. Таким образом, мы не можем найти простых главных осей для Z.

Результаты наблюдении и модели проводимости

В настоящее время осуществлено недостаточное количество магнитотеллурических измерений (которые к тому же покрывают небольшую площадь), чтобы можно было систематизировать данные, подобно тому как это сделано в сейсмологии. Большинство результатов свидетельствует о сильной анизотропии, которая обычно указывает на горизонтальные неоднородности, однако для оконтуривания горизонтальных изменений проводимости густота точек наблюдения недостаточна. Такие данные нельзя интерпретировать надлежащим образом. Многие из прежних магиитотеллурических наблюдений также не поддаются адекватному анализу Фурье и анализу когерентности и позволяют получить лишь приближенные значения кажущихся сопротивлений. Фурнье и др. [8] собрали большое количество магнитотеллурических данных, полученных в результате нескольких сотен зондирований. Однако вследствие многочисленных трудностей мы не можем должным образом использовать все эти данные. На фиг. 5 приведены результаты зондирования в трех местностях, которые в известной мере типичны и для других измерений. На основании почти всех собранных данных можно получить некоторые общие результаты. Главной особенностью является уменьшение кажущегося сопротивления для периодов, превышающих 10⁴ с. Данные, полученные в областях, где имеются осадочные породы, указывают на противоположную тенденцию в короткопериодной части спектра. Эти результаты свидетельствуют о том, что кора характеризуется большим сопротивлением, чем осадочные породы, а сопротивление мантии быстро уменьшается с глубиной. Это уменьшение должно быть очень значительным па глубинах менее 100 км.

Такой результат не является неожиданным с точки зрения температурных оценок, производившихся для верхней мантии, и лабораторных измерений зависимости электропроводности силикатных минералов от температуры и давления. Этот результат можно выразить количественно, сравнивая ожидаемые значения сопротивления оливиновой мантии с кривой Кантвелла — Мак-Дональда в табл. 3. Кривая Кантвелла — Мак-Дональда представляет собой результат совмещения кривых, удовлетворяющий некоторым данным магнитотеллурических измерений [4] при высоких частотах, и объясняет затухание вековых вариаций магнитного поля [16], а также данные о магнитных вариациях за периоды в две недели и шесть месяцев [7]. Магнитотеллурические данные, соответствующие подобному профилю, показаны также на фиг. 5. Оливиновая модель основана на температурном профиле для континентов Рингвуда [22] и проведенных Гамильтоном [10] измерениях электропроводности оливина, экстраполированных для оливина, содержащего 13% фаялитовой молекулы. В табл. 3 оценивается также влияние на электропроводность фазового перехода оливина в шпинельную структуру [1]. Магнитотеллурические данные и лабораторные измерения электропроводности недостаточно убедительны, чтобы дать возможность определить состав или температуру мантии. Результаты, приведенные в табл. 3, представляют, однако, достаточный интерес и свидетельствуют о том, что исследования в этом направлении следует продолжать. Глубинные части мантии плохо изучены с помощью магнитотеллурического метода, и кривая Кантвелла — Мак-Дональда для оценок электропроводности на больших глубинах зависит от анализа вековых вариаций. Очевидно, необходим фазовый переход в оливиновой модели, если эта модель соответствует наблюдениям для глубинных частей мантии.

Магнитотеллурические исследования будут, вероятно, наиболее полезны при количественных сравнениях состояния верхней мантии под различными областями и для выявления переходных зон, разделяющих эти области. До сих пор опубликовано мало сообщений об измерениях такого рода, но при возрастающем интересе, который вызывает этот метод, положение, конечно, вскоре изменится. Данные, полученные в Деминге, Нью-Мексико, и приведенные на фиг. 5, относятся к средней области одной такой переходной зоны. Юго-западная часть США обладает аномальной электропроводностью, как впервые было отмечено Шмуккером [24]. Еще не завершенный анализ магнитотеллурических данных для указанной области, предпринятый авторами настоящей статьи, свидетельствует о том, что электропроводность верхней мантии под Аризоной может быть в 50—100 раз выше, чем электропроводность верхней мантии под восточной частью Нью-Мексико. Район Деминга, по-видимому, характеризуется изотропными импедансами, но это объясняется тем, что оси измерения располагаются под углом 45° к осям тензора. Кажущиеся сопротивления, приведенные здесь, имеют промежуточные значения по отношению к тем, которые наблюдались на западе и на востоке. Если восточный конец профиля более типичен, то модель Кантвелла — МакДональда должна иметь несколько меньшую электропроводность для тишиной верхней мантии. Теоретические примеры, приведенные на фиг. 1 и 2, дают несколько сходную картину без осложнений, вносимых неоднородностями осадочного слоя. Аномальные электрические свойства этой области связаны с высокими тепловыми потоками (Р. Рой, личное сообщение) и низкими скоростями сейсмических волн, что указывает на значительную температурную аномалию под корой. Можно надеяться, что будущие исследования помогут выявить другие такие же области и приведут к лучшему пониманию динамических процессов, участвующих в создании таких аномалий. Желательно также распространить эти измерения на океанические области, так как наши представления об океанических бассейнах претерпевают в настоящее время большие изменения и измерения температуры могут сыграть важную роль в их развитии.