Оценка погрешности определения количества балансовых запасов по подсчетным геологическим блокам

Поскольку погрешность подсчета запасов угля определяется точностью определения подсчетных параметров, то должна в принципе существовать взаимосвязь между нею и значениями критериев разведанности.

Для установления характера такой зависимости был собран статистический материал по 291 отработанному геологическому подсчетному блоку месторождений Ленинского, Кемеровского и Беловского районов Кузбасса. Из общего числа блоков 36 % были квалифицированы ГКЗ по категории А, 48 % — по категории В и 16 % — по С₁.

В процессе обработки данных запасы каждого блока были разделены на три группы:

• списанные как нецелесообразные к отработке по технико-экономическим причинам;
• списанные в связи с неподтверждением подсчетных параметров;
• действительные запасы, представляющие собой сумму объемов добычи и потерь, определенные по данным маркшейдерских замеров.

Сведения об общих характеристиках, используемых при анализе подсчетных блоков, приведены в табл. 2.29.


Анализ собранных материалов проводился методами корреляции и распознавания образов.

Полученные парные корреляционные зависимости долей запасов, нецелесообразных к отработке по технико-экономическим причинам, неподтвердившихся и действительных запасов от значений критериев разведанности, а также их уравнения, значения коэффициентов корреляции (r) и среднеквадратических отклонений фактических и расчетных значений долей рассматриваемых запасов (σ_д) приведены на рис. 2.76, 2.77 и 2.78.

Рис. 2.76. Парные корреляционные зависимости доли списания запасов

Рис. 2.77. Парные корреляционные зависимости доли неподтвердившихся запасов

Рис. 2.78. Парные корреляционные зависимости доли действительно существующих запасов

Статистически незначимая связь между степенью разведанности мощности пласта и объемами списаний запасов, нецелесообразных к отработке по технико-экономическим причинам, вполне естественно, поскольку их появление связано в наибольшей степени с повышенной сложностью тектонического строения и инженерно-геологических условий на отдельных участках.


Незначимость зависимости размера списаний неподтвердившихся запасов от степени изученности гипсометрии также закономерна, поскольку последние обусловлены в основном неподтверждениями значений подсчетных мощностей. Таким образом, отсутствие статистических связей между отдельными признаками является дополнительным свидетельством правильности выбранного подхода к оценке погрешности количества запасов.

Обработка результатов сопоставлений методом множественной корреляции позволила построить следующую модель:


(коэффициент множественной корреляции 0,71, среднеквадратическая погрешность модели 16 %).

Характеризующие подсчетный блок величины λ^с, λ^с_уд и δ^с определяются путем вычисления среднеарифметических значений критериев разведанности по входящим в него оценочным четырехугольникам. К ним относятся четырехугольники, шестьдесят и более процентов площади которых расположено внутри контура подсчетного блока. Так, средние критерии по изображенному на рис. 2.79 блоку рассчитываются как среднеарифметические из критериев, вычисленных по четырехугольникам 2, 3, 4 и 5. Причем относительные площади перекрытий достаточно оценивать лишь визуально.

Рассмотрим порядок использования полученных закономерностей на конкретном примере. На намеченном к отработке подземным способом участке, вскрываемом со стороны борта угольного разреза, выделены два геологических блока с запасами 594 и 637 тыс. т. Причем в выемочный контур блоки входят не полностью: по первому блоку должно быть отработано 73 %, а по второму — 86 % их площади и, соответственно, запасов.


Сеть разведочных скважин по первому блоку квадриангулируется на четыре оценочных блока, второго — на три. Среднеарифметическое значение ламбда-критерия по первому блоку составляет 3,4 м, среднеарифметическое удельное значение — 1,6, а по второму, соответственно, 4,9 и 2,4 м. Средние значения дельта-критериев для блоков составляют 12 и 15 %.

Тогда в соответствии с формулой 2.97 доля действительно существующих запасов по первому блоку составляет: Д_ф = 97 — 2,8 · 1,6 — 0,3 · 12 = 89 %, а для второго Д_ф = 97 — 2,8 · 2,4 — 0,3 · 15 = 86 %. Следовательно, действительно существующие запасы по блокам составляют: по первому блоку 594 · 0,89 = 529 тыс. т, по второму — 637 · 0,86 = 548 тыс. т. Учитывая частичную отработку блоков, утвержденные запасы по ним составляют: 594 · 0,73 = 434 тыс. т, по второму — 637 · 0,86 = 548 тыс. т (суммарно 982 тыс. т), а действительно существующие — 529 · 0,73 = 386 тыс. т и 548 · 0,86 = 471 тыс. т. Таким образом, общее ожидаемое количество запасов по участку составляет 857 тыс. т, или 87 % (100% · 857 / 982) от утвержденных.

Решение задачи об оценке погрешности запасов можно производить и методами распознавания образов. Для этого весь массив исходных данных был разделен на три образа:

• А —с долей действительно существующих запасов от 90 до 100 %;
• В — с долей действительно существующих запасов от 75 до 89 %;
• С — с долей действительно существующих запасов менее 75 %.

В целом точность определения количества запасов соответствует сложившимся представлениям о погрешности запасов, оцененных по категориям А, В и С₁.

Распознавание принадлежности конкретного объекта (геологического подсчетного блока, характеризуемого средними значениями критериев разведанности λ^с_уд и σ^с) к одному из образов может выполняться по его взвешенному расстоянию от центров образов. Последовательность действий по распознаванию сводится к следующему:

— определяется средневзвешенное расстояние R_k от классифицируемого объекта до центра каждого k-го образа:


где C^λ_k, C^δ_k — соответствующие координаты центров k-x образов (значения координат — см. табл. 2.30);



— устанавливается принадлежность объекта к определенному образу по признаку минимума расстояния R_k;

— устанавливается пессимистическое, ожидаемое и оптимистическое количество действительно существующих запасов по формуле:


где Д'_ф — доля фактически существующих запасов для образа (см. табл. 2.31);

Q_б — утвержденные балансовые запасы.

Отнесение под счетного блока к одному из трех выделенных образов производится с помощью описанного алгоритма с вероятностью 0,70. Погрешности классификации блоков бывают двух видов:

• погрешность первого рода, составляющая 17 % и состоящая в том, что подсчетный блок будет ошибочно отнесен к образу, имеющему меньшую долю действительных запасов, чем фактически;
• погрешность второго рода, составляющая 13 % и состоящая в том, что подсчетный блок будет ошибочно отнесен к образу, имеющему большую долю действительных запасов, чем фактически.

Естественно, что появление погрешности первого рода значительно предпочтительнее, чем второго.


Таким образом, вероятность того, что оцененные с помощью распознавания образов действительно существующие запасы угля окажутся равными или меньшими, чем по результатам эксплуатации (т. е. с учетом влияния погрешностей первого рода), составляет 0,87.

В случае использования в качестве признака распознавания только утвержденной категории запасов блока (А, В или С₁) вероятность получения правильных оценок снижается в два раза — до 36 %. Хотя, конечно, следует заметить, что категория запасов характеризует не только погрешность определения общего количества запасов, но и степень изученности показателей качества, инженерно-геологических условий и др. Именно поэтому интегральность оценки является сдерживающим элементом при попытках практического использования категорийности запасов в ходе проектирования и эксплуатации горнодобывающих предприятий.


Рассмотрим порядок применения алгоритма распознавания образов на материалах приведенного выше примера.

На первом этапе определяется принадлежность к одной из групп (А, В или С) достоверности запасов (табл. 2.33).


В таблицу заносятся данные по блокам (графы 7, 10) и в соответствии с табл. 2.29 группам достоверности (графы 1—2 и 4—6). В результате проводимых расчетов в графах 15,22 и 29 будут получены значения трех расстояний от объектов-блоков до центров трех образов — R_k. Порядок вычислений соответствует номерам граф таблицы, а они сами описываются либо формулами, либо указанием на действия с графами (например, содержащееся в графе 14 указание «[9] + [13]» означает, что в нее должен быть занесен результат сложения чисел, находящихся в графах 9 и 13). После определения R_k они сравниваются между собой и устанавливается образ, для которого R_k минимально (для первого блока это образ А, которому соответствует R_А = 3,31, а для второго — В с R_B = 3,08). Наименование образа каждого блока записывается в итоговую графу 30.

На втором этапе расчетов вычисляются собственно оценки количества запасов (табл. 2.34). В строку 1 таблицы заносятся образы блоков (из табл. 2.32) в строку 2 — утвержденные балансовые запасы по ним (определенные с учетом неполной отработки блоков). Затем по формуле 2.99 при значениях Д'_ф, определяемых по табл. 2.31, вычисляются оптимистические, пессимистические и ожидаемые оценки запасов, записываемые в графы 3,4 и 5. Ожидаемая доля действительно существующих запасов всего участка оценивается по методу распознавания образов в 84 % и хорошо согласуется с данными, ранее полученными по корреляционному методу (87 %).


Следует иметь в виду, что фактически доли действительно существующих запасов, по-видимому, несколько выше расчетных. Это связано с тем, что в части неподтверждения подсчетных параметров наблюдаются не только положительные, но и отрицательные погрешности. Однако практика учета движения запасов на угольных предприятиях такова, что подобные «плюсы» не всегда фиксируются, а возникающий «резерв» запасов используется для компенсации прежде всего сверхнормативных потерь. Возможность такого подхода обусловлена достаточно формальным отношением к проблеме учета запасов и разрушением вертикальной структуры управления угольной промышленностью. Поэтому при выполнении практических расчетов целесообразно использовать только ожидаемую и оптимистическую оценки.

Нетрудно заметить, что использованные для статистической обработки материалы относятся только к условиям отработки запасов подземным способом. Однако полученные результаты могут быть все же использованы и для этих условий. Для этого можно воспользоваться сложившимся соотношением (1:3) между объемами списаний и неподтверждений по разрезам и шахтам. Поэтому если бы рассматриваемый в примере участок отрабатывался открытым способом (условно допуская совпадение контуров отработки), то оценку запасов следовало бы выполнить в два этапа.

На первом этапе производится оценка количества запасов описанным выше способом (из 982 тыс. т утвержденных запасов 857 тыс. т составляют действительно существующие запасы). На втором этапе ожидаемый уровень неподтверждений и списаний (982 — 857 = 125 тыс. т) уменьшается в три раза, т. е. оценивается всего в 42 тыс. т (125/3). Тогда ожидаемое количество действительно существующих запасов определится в 940 тыс. т (982 — 42), или в 96 % (100 · 940 / 982) от утвержденных.

Аналогичный подход может быть использован и для оценки ожидаемой доли действительно существующих запасов для немеханизированных шахт (в основном с крутым и крутонаклонным залеганием пластов), для которых соотношение между прогнозируемыми и фактическими объемами списаний и неподтверждений составляет 1,4:1.