Основной объект изучения — пластовую систему можно охарактеризовать как сложную, которую согласно принципу целостности нельзя исследовать точно. В то же время результаты, получаемые с помощью моделей подземной гидрогазодинамики, должны быть использованы в процессе принятия конкретных технологических решений. Подземная гидрогазодинамика как любая физико-математическая дисциплина оперирует не с реальными объектами, а с их моделями. При создании таких моделей стремятся, с одной стороны, получить наиболее полное описание объекта, с другой — простоту и разрешимость уравнений, описывающих эти процессы. Гидродинамические методы расчета (иначе их называют методами расчета по физически содержательным моделям) технологических показателей можно разделить на две большие группы по схеме реализации геолого-физической модели пласта [169]: на стохастические [41, 100, 127, 187 и др.] и детерминированные [52, 63, 119, 138, 234, 246 и др.]. При построении этих моделей исходят из противоположных принципов. Построение стохастических моделей основано на предположении, что параметры продуктивного пласта (проницаемость, пористость, толщины и др.) меняются в пространстве хаотично, т.е. они могут рассматриваться как случайные величины. Вторая группа моделей строится из предположения, что параметры пласта в каждой точке известны (детерминированы).
Детерминированные математические модели процесса разработки пласта представляют собой систему дифференциальных уравнений, отражающих фундаментальные законы сохранения массы, импульса энергии, описывающие изучаемый процесс. Система уравнений дополняется начальными и граничными условиями, включающими управляющие воздействия на скважинах. Следует отметить, что система уравнений с дополнительными условиями описывает фильтрационные процессы в области, которая, в свою очередь, является моделью реального геологического объекта, отличающегося сложным строением геолого-математической модели объекта. При применении детерминированных моделей моделируется только наблюдаемый объект и отсутствие детерминированного знания об изменениях интерпретируется как отсутствие самих изменений. Так, например, незнание зональной неоднородности продуктивного пласта в конкретных точках этого пласта интерпретируют как отсутствие там зональной неоднородности и наличие там зональной однородности. Детерминированные модели в чистом виде не допускают использования обобщенного и вероятностного знания пластов. Так как в этих моделях нет детерминированных данных по всему пласту, они не допускают использования вероятного обобщенного знания, полученного по ограниченной совокупности исследованных пробуренных скважин, что является принципиальным недостатком этого типа моделей. Опыт показывает, что на практике часто приходится использовать вероятное знание и интуицию, иначе были бы невозможными прогнозирование и оптимизация процессов. Эффективное решение проблемы создания геолого-математических моделей объекта разработки позволит расширить область применения детерминированных моделей процесса разработки.
Детерминированные модели подземной гидрогазодинамики можно условно разделить на четыре класса, различающихся по масштабу и поставленным перед ними задачам [140].
Микромодели. В них пористая среда моделируется упрощенной геометрической схемой (например, [205]). На таких моделях детально исследуется механизм фильтрации, решаются задачи массопереноса, определяется физический смысл феноменологических коэффициентов и функций, входящих в уравнения фильтрации на более высоких масштабных условиях. Метод исследования фильтрационных потоков — математический эксперимент. Однако прямой перенос результатов микромоделирования на натурные объекты не корректен, поскольку не определено соответствие характеристик модели и реальной сложной структуры порового пространства.
Модели мезоуровня. Их цель — качественное и частично количественное изучение новых физических процессов при фильтрации (роли физико-химических процессов в методах повышения нефтегазоотдачи и т.д.). Результаты математического моделирования на этом уровне сопоставимы с результатами лабораторных экспериментов на физических моделях пласта — данными исследования керна. Модели этого уровня полнее всего информационно обеспечены.
Модели макроуровня. Используются для описания течения жидкости вблизи одной скважины или небольшой группы скважин с учетом распределения проницаемости и пористости по толщине пласта. Цель этих моделей — анализ течения в призабойной зоне скважин или элементе системы скважин, оценка влияния геолого-физических факторов: неоднородного строения реальных пластов, реологии нефти и газа, капиллярных и гравитационных сил на нефтегазоотдачу, распределение остаточной нефти и газа, устойчивость процессов вытеснения. Этот уровень моделей, с одной стороны, может быть обеспечен относительно большим объёмом информации — результатами геофизических и гидродинамических исследований скважин, данными анализа керна, физико-химическими исследованиями насыщающих флюидов. С другой стороны, именно на указанном уровне может быть наиболее эффективно использована вся мощность современных вычислительных методов и вычислительной техники и, по-видимому, именно здесь возможны наибольшие ошибки в результате неадекватного выбора геолого-физической модели.
Модели мегауровня — гидродинамические схемы разработки крупных месторождений. На их применение, по нашему мнению, возлагается большинство нереализованных надежд на точное проектирование и планирование разработки, поскольку невозможно достигнуть баланса между простотой модели и требуемой информативностью объекта. Последнее особенно характерно для сложных моделей реальных объектов, с большим числом входных параметров. Поэтому подобные модели не вполне корректно использовать для расчета технологических показателей разработки. Так, например, если предположить, что все параметры, входящие в формулу Дюпюи, известны с относительной погрешностью 0,1, то и это приведет к погрешности определения дебита 50 %. Фактически большинство входящих в расчет величин известно с гораздо меньшей исходной точностью вследствие погрешности измерений и изменчивости геолого-физических свойств пласта.
В сложных моделях приходится использовать параметры, определенные еще с меньшей точностью, например относительные фазовые проницаемости. При применении таких моделей возникает задача адаптации, т.е. задача о воспроизведении истории разработки. Эта задача в настоящее время не имеет достаточно эффективного решения. Более того, вопрос о единственности решения задачи воспроизведения разработки в такой постановке, принадлежащей к классу обратных задач, остается открытым. Это означает, что при использовании гидродинамических моделей прогноз технологических показателей, даже при хорошо построенной истории разработки, может оказаться неудовлетворительным. Приведенные соображения свидетельствуют о том, что возможность использования детерминированных моделей для расчета технологических показателей разработки ограничена, поскольку даже полное внедрение и усовершенствование существующих методов исследований не дадут возможности построения полностью адекватных геолого-физических моделей, позволяющих рассчитывать процесс разработки и получать технологические показатели с требуемой точностью.
Особенно плохо обстоит дело с исходной информацией для расчета процессов повышения нефтеотдачи, когда предварительный расчет нужнее всего, а "цена" ошибки может оказаться особенно большой. Даже поверхностный анализ показывает, что получаемые данные по лабораторным и натурным исследованиям неудовлетворительны как с качественной, так и с количественной стороны.
Информационный массив можно расширять за счет результатов гидродинамических исследований скважин и пластов, однако их проводят очень мало. Таким образом, имеющаяся информация о пласте не позволяет даже приблизиться к построению так называемых "полных" гидродинамических моделей нефтегазоносных пластов. Это связано не только с тем, что не используются целиком возможности современных методов лабораторных, геофизических и гидродинамических исследований, хотя их совершенствование, широкое внедрение представляют собой важнейшую задачу в области подготовки геологических и физических данных для проектирования разработки. Даже полное внедрение и усовершенствование существующих методов исследования не дадут возможности построения полностью адекватных моделей пластов, позволяющих рассчитывать процесс разработки и получать технологические показатели с требуемой точностью.
Некоторые задачи подземной гидродинамики относятся к классу некорректных, и решение их без применения соответствующих методов регуляризации приводит к дополнительным погрешностям. Приведенные соображения также свидетельствуют о том, что возможности использования детерминированных моделей и методов для расчёта конкретных технологических ситуаций и процессов нефтегазодобычи ограничены, поскольку адекватное описание различных аспектов эксплуатации сложной пластовой системы требует оперативного изменения параметров соответствующих расчетных моделей и их определения.
При наличии "истории" объекта разработки со значительным числом скважин адаптация математической модели при огромном числе расчетных элементов становится довольно трудоемкой, длительной и очень затратной операцией при относительно невысокой точности прогноза технологических показателей разработки объекта. Кроме того, определенные трудности при моделировании возникают при переносе важной характеристики процесса — относительных фазовых проницаемостей, определенных в лабораторных условиях на ограниченных по размерам и параметрам керновых материалах, на расчетные элементы, имеющие обычно в миллионы раз больший объем и более широкий спектр фильтрационно-емкостных параметров, чем при исследованиях керна. Правильность такого переноса необходимо проверять по критериям подобия. Остановимся на этом вопросе подробнее.
Скрытая от непосредственного наблюдения исследователей сложная система фильтрации различных флюидов и газов в продуктивных пластах вынуждает исследователей судить о механизме нефтегазоотдачи по лабораторным исследованиям на небольших образцах породы. Результаты таких исследований характеризуют отдельные точки массы тела месторождения, имеющего различные по размеру и форме поровые каналы с сильно развитой поверхностью и различную физико-химическую обстановку. В этих условиях нашли широкое применение средние величины, определяемые с помощью теории вероятностей, теории подобия и оперирующие безразмерными величинами для аналитического и численного отображения всего многообразия конкретных процессов разработки месторождений. Средние величины и зависимости, установленные с использованием указанных теорий, являются основополагающими для теории фильтрации, определяющей точные методы прогнозирования добычи углеводородов.
Недостаток информации является не единственной причиной отклонения реальных процессов от их математического описания. Так, в работе [181] указывается, что в области малых скоростей фильтрации в глинах и песчаниках как для воды, так и для нефти нарушается закон Дарси. Для пород проницаемостью (20—25)·10—15 м2 (20—25 мД) при соотношениях вязкостей нефти и воды больше 25 коэффициент фазовой проницаемости больше 1, а при соотношении 145 достигает значения 4,25. Коэффициенты фазовых проницаемостей зависят от периода разработки и различны для смачивающей и смачиваемой фаз, а также для вытесняющей фазы. Поскольку флюиды продуктивного пласта постоянно контактируют с породой, по-видимому, небезразлично поведение самой породы, которая неизбежно должна влиять на всю систему.
В некоторой степени влияние породы на систему отражено в работе [70], в которой рассматриваются поверхностные явления на границе проводников и электролитов, но имеются указания на то, что выводы применимы и для других твердых тел, находящихся длительное время в статических условиях. Основные выводы, имеющие отношение к рассматриваемому вопросу, сводятся к следующему:
- пленки, разделяющие фазы, подобны конденсатору и способны выдерживать напряженность до 107 В/см;
- при упругих деформациях твердого тела изменяется толщина пленки жидкости на его поверхности. Особенно велико влияние упругой деформации в области нулевого потенциала. Положение нулевого потенциала в свою очередь зависит от деформации твердого тела, особенно, имеющего кристаллическое строение;
- поверхностное натяжение кристаллов зависит от положения граней, поэтому не исключается возможность различной смачиваемости одного и того же зерна породы в различных точках поверхности;
- угол смачивания жидкостью твердого тела зависит как от состава соприкасающихся тел, так и скачка потенциала между ними;
- адсорбция поверхностного активного вещества является медленным процессом; в большинстве случаев поверхностно-активное вещество доставляется из жидкой среды на поверхность электрода путем диффузии.
Пленки жидкостей, покрывающих твердое тело, обладают структурно-механическими свойствами [15]. В граничном слое наибольшее значение модуля сдвиговой упругости установлено на контакте жидкость — твердое тело. По мере удаления от поверхности контакта в объем жидкости модуль сдвиговой упругости сначала быстро, а затем все медленнее сокращается. Толщина аномального слоя по разным источникам оценивается величиной порядка 1,5·10—4÷10—2 мм. Если принять, что при исследовании кернов в процессе определения остаточной нефтенасыщенности порода гидрофобна и нефть покрывает поверхность твердых частиц в виде пленки, а в процессе определения остаточной водонасыщенности поверхность порового пространства гидрофильна, то толщина этих аномальных пленок оценивается величиной 2,5·10—4÷7,0·10—4 мм (для условий Арланского и Туймазинского месторождений). Когда радиусы пор продуктивных пород колеблются от 10—3 до 10—2 мм, а толщина аномальной пленки жидкости на поверхности пор составляет 5·10—4 мм, то эффективное сечение порового пространства для фильтрации будет отличаться от сечения без учета пленки в первом случае на 75 %, а во втором — на 10 %. Это говорит о том, что безразмерный параметр — пористость и диаметры пор, а следовательно, и диаметры зерен, слагающих пористую среду, не могут быть однозначно приняты в качестве параметров подобия, как это утверждается в работе [166]. Причина этого заключается в том, что физико-химические процессы образования аномальных плёнок на границе раздела фаз проявляются на стыке макро- и микромира на молекулярном уровне. Переход от подобия в макромире к подобию на стыке макромира и микромира не правомочен. Как, например, установить подобие [L2/К]натура=[L2/K]модели, принятое в работе [248], когда коэффициент фильтрации (К) не является величиной постоянной [105]?
Поскольку в поровых каналах продуктивных разрезов имеются аномальные слои, толщина и прочность которых определяются не только размерами и формой каналов, но и физико-химическими условиями и особенностями возникновения, то вышеотмеченные критерии подобия нельзя признать правильными. Не может моделироваться по критериям подобия и коэффициент относительной проницаемости, являющийся величиной безразмерной. На эту величину влияют суммарная скорость фильтрации, поверхностное натяжение, краевой угол смачивания, локальные параметры потока, особенности возникновения насыщенностей, фобность или фильность порового пространства, соотношение вязкостей, толщина и прочность плёнок, температура и т.д. [11]. Однако аналитические зависимости коэффициента фазовой проницаемости от указанных факторов, выступающих в форме физического и физико-химического закона, еще не установлены. Поэтому недостаточно доказана степень достоверности дифференциального уравнения Баклея — Леверетта, так как входящий в уравнение параметр времени (t) отражает только неразрывность потока и скорость перемещения заданной насыщенности и не связан со временем образования и существования насыщенности в зависимости от физико-химических условий и темпа вытеснения. Вследствие этого при использовании уравнений гидрогазодинамики необходимо иметь в виду, что полученные при лабораторных исследованиях кривые фазовых проницаемостей в зависимости от насыщенностей отражают процессы в отдельных точках продуктивного пласта с теми параметрами, которые были в опытах, но не дают взаимосвязей между точками, расположенными на значительных расстояниях друг от друга. Поэтому представление о механизме нефтеотдачи остаётся неполным.
Результаты микрофотографических исследований вытеснения нефти и различных масел при вытеснении их водой в поровом пространстве гидрофобного грунта детально описаны в работе [10]. В работе [240] высказана мысль, что в гидрофильной пористой среде вода, попавшая в канал большого диаметра, отсасывается в боковые каналы малого диаметра.
Гидрофильные нефтенасыщенные песчаники (если такие существуют в чистом виде) представляются системой различных капилляров, стенки которых смочены водой, а полость заполнена нефтью или газом. При бесконечных размерах такой системы не может быть капиллярного давления вдоль каналов, а силы поверхностного натяжения воспринимаются неподвижными твердыми стенками капилляров. В статических условиях в зоне нефтенасыщенности молекулярные силы проявляются при образовании аномальных слоев на границах раздела и при установлении толщины слоя воды. При этом аномальные слои имеют механическую прочность, убывающую по мере удаления от границы раздела, и могут быть своеобразным конденсатором. Однако последнее мало существенно, так как между нефтью, водой и породой установился нулевой потенциал из-за отсутствия источника электрического напряжения.
В динамических условиях при вытеснении нефти водой в каждом капилляре устанавливается капиллярное давление, измеряемое, например, для условий Арланского и Туймазинского месторождений несколькими десятыми доли атмосферы. Скачок давлений, обусловленный капиллярными силами, воспринимается не непосредственно породой, а аномальным слоем воды и в первую очередь в месте разрыва сплошной нефтенасыщенности. Наличие гидравлических сопротивлений при движении флюидов и специфическое проявление поверхностного натяжения при взаимодействии двух жидкостей и твёрдого тела, а не твердого тела и одной жидкости, придают капиллярному давлению своеобразный характер. Капиллярные силы создают внутри нефти давление в направлении сплошной нефтенасыщенности, которое деформирует аномальный слой воды. Эти же силы стремятся вытолкнуть аномальный слой воды в промытую часть пористой среды. При малой механической прочности аномального слоя воды и большом капиллярном давлении пленка воды может не только сократить толщину, но и разорваться. Нефть после этого будет соприкасаться с породой и, в силу изменчивости смачиваемости твердых тел в области нулевого потенциала, порода приобретет гидрофобность (во всяком случае часть поверхности, имеющая подходящие грани кристаллов).
Из-за неоднородного строения пористой среды водонефтяной контакт на фронте вытеснения имеет весьма сложную конфигурацию. В этих условиях могут быть зоны, в которых градиент капиллярного давления между низкопроницаемыми и высокопроницаемыми песчаниками будет преобладать над гидродинамическим градиентом. Например, в продуктивных пластах Арланского и Туймазинского месторождений преобладание градиента капиллярного давления может быть на расстоянии 0,2÷0,8 м. Даже при идеальном ходе процесса капиллярной пропитки неизбежно останутся целики песчаника с нефтью. В этих целиках различных размеров продолжают действовать капиллярные силы, вытесняющие нефть из каналов малого сечения в большие. Поскольку такие целики омываются вытесняющей водой, неизбежно образование диспергированной нефти в воде в каналах большого сечения. Это способствует снижению фазовых проницаемостей в высокопроницаемых каналах и увеличению действия гидродинамического фактора при вытеснении нефти из малопроницаемых участков пласта. Расход воды из высокопроницаемых пропластков на капиллярную пропитку малопроницаемых должен вести к обезвоживанию водонефтяной смеси и соединению диспергированной нефти с телом сплошной нефтенасыщенности. Это обстоятельство может объяснить также возможность подачи реагентов по пропласткам высокой проницаемости к фронту водонефтяного контакта в условиях, когда часть этих реагентов расходуется для адсорбции на поверхности пористой среды.
Объяснение общеизвестных фактов отклонения теоретической и фактической продуктивности скважин и градиентов давлений, по нашему мнению, следует искать в характере поведения аномальных слоев, покрывающих поверхность пористой среды и имеющих различную механическую прочность, которая обусловливает неодинаковую степень сокращения эффективного для течения флюидов сечения порового пространства, зависящего от градиента давления и скорости течения. Однако численная характеристика такого объяснения может быть дана только на базе физико-химических представлений о гидродинамике процессов, подтверждённых непосредственным изучением реальных месторождений.
Таким образом, из изложенного выше можно сделать вывод о том, что применяющиеся в науке о фильтрации критерии подобия неудовлетворительно описывают реальные процессы вытеснения нефти и газа водой при разработке нефтегазовых месторождений. Имеется настоятельная необходимость расширения объемов фундаментальных исследований в области физико-химии нефтегазоотдачи в увязке с гидродинамикой потоков и проверкой этих исследований путем бурения специальных оценочных скважин на разрабатываемых месторождениях.
Адаптация моделей основывается на недостаточном объёме информации и происходит во времени одновременно с процессом разработки месторождения с использованием получаемых эксплуатационных данных. При этом по мере извлечения запасов прагматическая ценность месторождения снижается, что, в свою очередь, понижает актуальность получаемых результатов. В настоящее время адаптация моделей происходит путём пересмотра проектов на различных стадиях разработки, что связано с обнаружением серьёзных отклонений от первоначальных проектов в ходе разработки и приводит к экономическим потерям. Теории построения адаптационных моделей пока не создано, хотя необходимость в ней велика.
Таким образом, задача адаптации гидродинамических моделей в настоящее время не имеет достаточно эффективного решения. Имеющиеся теоретические результаты касаются простых случаев и в большинстве ограничены одномерной моделью течения. Предпринятые в последнее время попытки воспроизведения истории для двухмерных и трехмерных моделей не позволяют сделать окончательных выводов. Более того, вопрос о единственности решения задачи воспроизведения истории разработки в такой постановке, принадлежащей к классу обратных задач, остается открытым. Это означает, что при использовании гидродинамических моделей, прогноз технологических показателей, даже при хорошо "настроенной истории", может оказаться неудовлетворительным. Пути решения этой проблемы для реализации гидродинамических моделей процесса вытеснения при проектировании нефтегазовых месторождений нами предлагаются в работах [102, 171].